【題目】已知點A(sin 2x,1),B
,設函數f(x)=
(x∈R),其中O為坐標原點.
(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)當x∈
時,求函數f(x)的最大值與最小值;
(3)求函數f(x)的單調減區間.
【答案】（1）T=π；（2）最大值和最小值分別為1和-
；（3）
,k∈Z.
【解析】
（1）由條件利用兩個向量的數量積的公式，三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數的周期性求得函數f（x）的最小正周期；（2）當x∈[0，
]時，利用正弦函數的定義域和值域，求得函數f（x）的最大值與最小值；（3）由條件利用正弦函數的減區間求得函數f（x）的單調減區間．
(1)∵A(sin 2x,1),B
,
∴
=(sin 2x,1),
,
∴f(x)=
=sin 2x+cos
=sin 2x+cos 2xcos 
-sin 2xsin
=
sin 2x+cos 2x
=sin 2xcos 
+cos 2xsin
=sin
.
故f(x)的最小正周期T=
=π.
(2)∵0≤x≤,
∴≤2x+
,
∴-≤sin≤1,
∴f(x)的最大值和最小值分別為1和-.
(3)由+2kπ≤2x+
+2kπ,k∈Z得
+kπ≤x≤
+kπ,k∈Z,
∴f(x)的單調減區間是
,k∈Z.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在實數集上的函數f（x）=x2+ax（a為常數），g（x）= 
x3﹣bx+m（b為常數），若函數f（x）在x=1處的切線斜率為3，x= 
是g（x）的一個極值點
（1）求a，b的值；
（2）若存在x∈[﹣4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，得到關于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導數研究其單調性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當
時， 
， 
單調遞減，且
；
當
時， 
， 
單調遞增；且
，
所以
在
上當單調遞減，在
上單調遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數的切線求參數的方法，以及利用導數證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一同學在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去，得到一系列的圈，那么在前2012個圈中的●的個數是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（其中α為參數），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
（2）若射線θ=
（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯表:
由 列聯表算得
參照附表,得到的正確結論是( ).
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx+ 
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）當x＞1時，不等式f（x）＞ 
恒成立，求實數k的取值范圍．
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