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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

點A（3，2）為定點，點F是拋物線y²=4x的焦點，點P在拋物線y²=4x上移動，若|PA|+|PF|取得最小值，則點P的坐標為______．

由P向準線x=-

作垂線，垂足為M，由拋物線的定義，PF=PM，再由定點A向準線作垂線，垂足為N，
那么點P在該拋物線上移動時，有|PA+|PF|=|PA|+|PM|≥|AN|，當且僅當A，P，N三點共線時，
取得最小值A(chǔ)N=3-（-

）=

，此時P的縱坐標為2，進而求得橫坐標為1．
故|PA|+|PF|取得最小值時P點的坐標是（1，2），
故答案為：（1，2）．

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拋物線y=-

x²的焦點坐標是（　　）

A．（0，

）

B．（-

，0）

C．（0，2）

D．（0，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x²=2py（p＞0）內(nèi)接Rt△OAB（O為坐標原點）的斜邊AB過點（　　）

A．（2p，0）

B．（p，0）

C．（0，2p）

D．（0，p）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y²=4x上一點到焦點的距離為5，這點的坐標為______．

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過點（-1，1）作直線，若它與拋物線y²=4x有且只有一個公共點，這樣的直線共有（　　）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y²=2px（p＞0）上的點M到x軸的距離為3，點M到準線的距離為5，則p=（　　）

A．1

B．9

C．

或9

D．1或9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y²=4x的焦點F的坐標是______，若點P是該拋物線任意一點，點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知M是拋物線y²=-8x上的一個動點，M到直線x=2的距離是d₁，M到直線x-y=4的距離是d₂，則d₁+d₂的最小值是（　　）

A．0

B．2

C．3

D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線y²=-8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為

，那么|PF|=（　　）

A．4

B．8

C．8

D．16

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