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已知M是拋物線y2=-8x上的一個動點,M到直線x=2的距離是d1,M到直線x-y=4的距離是d2,則d1+d2的最小值是(  )
A.0B.2
2
C.3
2
D.不存在
∵拋物線y2=-8x中,2p=8,可得
p
2
=2,
∴拋物線的焦點為F(-2,0),準(zhǔn)線為x=2.
根據(jù)拋物線的定義,M到直線x=2的距離是d1=|MF|,
設(shè)點F到直線x-y=4的距離是d,
則由平面幾何的知識可得:d1+d2=|MF|+d2≥d,
當(dāng)且僅當(dāng)MF所在直線與直線x-y=4垂直時,
d1+d2有最小值,最小值為d=
|-2-0-4|
2
=3
2

故選:C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點對稱的直線為l′,若l′與橢圓x2+
y2
4
=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB的面積為
1
2
的點P的個數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

點A(3,2)為定點,點F是拋物線y2=4x的焦點,點P在拋物線y2=4x上移動,若|PA|+|PF|取得最小值,則點P的坐標(biāo)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)拋物線y2=2px(p>0)上各點到直線3x+4y+12=0的距離的最小值為1,則p=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在拋物線y2=-4x上求一點P,使其到焦點F的距離與到A(-2,1)的距離之和最小,則該點的坐標(biāo)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線方程為y2=2px(p>0),直線l:x+y=m過拋物線的焦點且被拋物線截得的弦長為3,求p的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線y2=4x的焦點的直線l交拋物線于P(x1,y1)、Q(x2,y2)兩點,如果x1+x2=6,則|PQ|=(  )
A.9B.8C.7D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線y2=8x的焦點作傾斜角45°的直線,則被拋物線截得的弦長為(  )
A.8B.16C.32D.64

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線y2=4x的焦點且與直線y=2x+1平行的直線方程是(  )
A.y=-
1
2
x+1
B.y=-
1
2
x+
1
2
C.y=2x-4D.y=2x-2

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同步練習(xí)冊答案
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