【題目】2020年初，我國突發新冠肺炎疫情，疫情期間中小學生“停課不停學”.已知某地區中小學生人數情況如甲圖所示，各學段學生在疫情期間“家務勞動”的參與率如乙圖所示.為了進一步了解該地區中小學生參與“家務勞動”的情況，現用分層抽樣的方法抽取4%小學初中高中學段的學生進行調查，則抽取的樣本容量、抽取的高中生家中參與“家務勞動”的人數分別為( )
A.2750，200B.2750，110C.1120，110D.1120，200
培優三好生系列答案
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點為
，曲線
上任意一點到
的距離等于該點到直線
的距離．
（Ⅰ）求
及曲線的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓只有一個交點
，與曲線交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側棱
底面
，底面三角形是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（ ）
A.
與
是異面直線B.
平面
C.AE，
為異面直線，且
D.
平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年春季，某出租汽車公同決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現有采購成本分別為11萬元/輛和8萬元/輛的A，B兩款車型，根據以往這兩種出租車車型的數據，得到兩款出租車型使用壽命頻數表如表：
（1）填寫如表，并判斷是否有99%的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車有關？
（2）以頻率估計概率，從2020年生產的A和B的車型中各隨機抽1車，以X表示這2車中使用壽命不低于7年的車數，求X的分布列和數學期望；
（3）根據公司要求，采購成本由出租公司負責，平均每輛出租每年上交公司6萬元，其余維修和保險等費用自理，假設每輛出租車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率，分別以這100輛出租車所產生的平均利潤作為決策依據，如果你是該公司的負責人，會選擇采購哪款車型？
參考公式：
，其中n＝a+b+c+d.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，底面
是邊長為2的正三角形，
，
底面
，點
分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角的余弦值為
？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系.每年交強險最終保險費計算方法是：交強險最終保險費
，其中a為交強險基礎保險費，A為與道路交通事故相聯系的浮動比率，同時滿足多個浮動因素的，按照向上浮動或者向下浮動比率的高者計算.按照我國《機動車交通事故責任強制保險基礎費率表》的規定：普通6座以下私家車的交強險基礎保險費
為950元，交強險費率浮動因素及比率如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
類型 | 浮動因素 | 浮動比率 |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 |
|
| 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 |
|
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 |
|
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 |
|
| 上一個年度發生兩次及以上有責任道路交通事故 |
|
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 |
|
某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計結果如下表：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 25 | 10 | 10 | 25 | 20 | 10 |
以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題.
（1）記X為一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求X的分布列與數學期望（數學期望值保留到個位數字）；
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將經銷商購車后下一年的交強險最終保險費高于交強險基礎保險費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損3000元，購進一輛非事故車盈利5000元.
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛是事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線
的參數方程為
，曲線
的極坐標方程為
求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
若把曲線上給點的橫坐標伸長為原來的
倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線
，設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且四個頂點構成的四邊形的面積是
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
經過點
，且不垂直于
軸，直線與橢圓交于
，
兩點，
為
的中點，直線
與橢圓交于
，
兩點（
是坐標原點），若四邊形
的面積為
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點，有下列四個結論：
①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點；③MN∥BD1；
④MN∥平面BB1D1D．
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①④B.②④C.①④D.②③④
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