Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點，有下列四個結論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結論的編號是（　　）

A.①④B.②④C.①④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用異面直線的概念，以及線面平行的判定定理和性質定理，逐項判定，即可求解．

因為MP∥AC，MP≠AC，所以AP與CM是相交直線，

又面A1ADD1∩面C1CDD1＝DD1，所以AP，CM，DD1相交于一點，則①不正確，②正確．

③令AC∩BD＝O，因為M，N分別是C1D1，BC的中點，

所以ON∥D1M∥CD，，則MNOD1為平行四邊形，

所以MN∥OD1，因為MN平面BD1D，OD1平面BD1D，

所以MN∥平面BD1D，③不正確，④正確．

綜上所述，可得②④正確，

故選：B．