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橢圓mx²+ny²=1與直線x+y=1交于M，N兩點，MN的中點為P，且OP的斜率為

，則

的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），P（x₀，y₀），
∴KOP=

①，

y2-y1

x2-x1

=-1②，
由題意M，N在橢圓上，可得

mx12+ny12=1

mx22+ny22=1

，
兩式相減可得m（x₁-x₂）（x₁+x₂）+n（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0③，
把①②代入③整理可得

，
故選：A．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

線段PQ是橢圓

=1過M（1，0）的一動弦，且直線PQ與直線x=4交于點S，則

|SM|

|SP|

|SM|

|SQ|

=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓

=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=

．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF₁的中點，求證：∠ATM=∠AF₁T．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點，P是圓上任意一點．線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是（　　）

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線

D．直線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=

，且與橢圓

=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L₁：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓C：