Question

已知復數z滿足|z-2|=1，復數z所對應的點的軌跡是C，若虛數滿足u+

1

u

∈R，求|u|的值，并判斷虛數u所對應的點與C的位置關系．

Answer 1

滿足條件|z-2|=1的復數z在復平面上對應點的軌跡是
圓心為（2，0），半徑為1的圓．
再設虛數u所對應的點U（a，b），
由u是虛數，設u=a+bi（a，b∈R，b≠0）則
z+

1

z

=a+bi+

1

a+bi

=a+bi+

a-bi

a2+b2

=a+

a

a2+b2

+(b-

b

a2+b2

)i
∵u∈R∴b-

b

a2+b2

=0且b≠0得a²+b²=1即|u|=1，
它表示圓心為（0，0），半徑為1的圓，與圓心為（2，0），半徑為1的圓相外切，
即虛數u所對應的點與C的位置關系是外切．