【題目】已知函數
，
(1)當
時，求
在區間
上最大值和最小值；
（2）如果方程
有三個不相等的實數解
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：
（1）求出函數
的分段函數的解析式，從而求出函數的最大值和最小值即可；
（2）設
，則方程
，等價于
有三個實數根，分類討論即可求解
的表達式，即可求出其取值范圍.
試題解析：
（1）因為
，則
所以
，
當
時，函數
為單調遞增函數，所以
， 
；
當
時，函數
是先減后增的函數，所以
， 
，
所以函數
的最大值為
，最小值為
.
（2）設
，則方程
，等價于
有三個實數根，
此時
，
①若
，因為方程
有三個不相等的實根，
故
時，方程
有兩個不相等的實根，
時，方程
有一個不相等的實根，
所以
，解得
，
不妨設
，則
，
所以
，
所以
的取值范圍是
；
②若
，當
時，方程
的判別式小于
，
不符合題意；
③若
時，顯然不合題意，
故
的取值范圍是
；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與拋物線
的焦點
重合，且點
到直線
的距離為
， 
與
的公共弦長為
.
（1）求橢圓
的方程及點
的坐標；
（2）過點
的直線
與
交于
兩點，與
交于
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對變量t與y進行相關性檢驗，得知t與y之間具有線性相關關系．
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）預測該地區2017年的居民人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數方程為
．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為
，判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科技興趣小組對晝夜溫差的大小與小麥新品種發芽多少之間的關系進行了研究，記錄了2016年12月1日至12月5日五天的晝夜溫差與相應每天100顆種子的發芽得到了如下數據：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 |
發芽數 | 21 | 34 | 26 | 36 | 40 |
現從這5組數據中任選兩組，用余下的三組數據求回歸直線方程，再對被選取的兩組數據進行檢驗.
（Ⅰ）求選取的兩組數據恰好是不相鄰的兩天的概率；
（Ⅱ）若選取的是12月1日和12月5日的兩組數據，請根據余下的三組數據，求出
與
的線性回歸直線方程
；
（Ⅲ）若由線性回歸直線方程得到的估計值與所選出的兩組實際數據的誤差均不超過兩顆，則認為得到的回歸直線方程是可靠的，試判斷（Ⅱ）中得到的線性回歸直線方程是否可靠.
附：在線性回歸方程中，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.
(1)根據三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.
(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;
②證明:平面PBD⊥平面AGC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(－x2＋x－1)ex，其中e是自然對數的底數．
(1)求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線；
(2)若方程f(x)＝
x3＋
x2＋m有3個不同的根，求實數m的取值范圍．
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