Question

【題目】某校為了解高三年級不同性別的學生對取消藝術課的態度（支持或反對），進行了如下的調查研究，全年級共有1350人，男女生比例為，現按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為，通過對被抽取學生的問卷調查，得到如下列聯表:

	支持	反對	總計
男生	30
女生		25
總計

（1）完成列聯表，并判斷能否有的把握認為態度與性別有關?

（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現從這10人中隨機抽取一男一女進一步調查原因.求其中恰有一人支持一人反對的概率.

參考公式及臨界值表:

	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，沒有（2）

【解析】

（1）根據題意，分別算出抽取樣本中男生和女生的人數，便可完成列聯表；求出，與臨界值比較，即可得出能否有的把握認為態度與性別有關；

（2）列舉出基本事件，確定基本事件的個數，根據古典概型的概率公式，可得結論．

（1）由題意可知，全年級共有1350人，每人被抽到的概率均為，

所以抽取樣本容量為：，

其中男生人數為：，女生人數為：，

則列聯表如下:

	支持	反對	總計
男生	30	50	80
女生	45	25	70
總計	75	75	150

計算得，

所以沒有的把握認為態度與性別有關，

（2）記6名男生為，其中為支持，為反對，

記4名女生為，其中為支持，為反對，

隨機抽取一男一女所有可能的情況有24種，分別為：

，，，，，，，，

，，，，，，，，

，，，，，，，，

其中恰有一人支持一人反對的可能情況有12種，所以概率為.