【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數據:
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（萬元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?參考公式:
，
.
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【題目】某中學隨機選取了
名男生，將他們的身高作為樣本進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數據，完成下列問題．
（Ⅰ）求
的值及樣本中男生身高在
（單位: 
）的人數；
（Ⅱ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在
和
（單位: 
）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于
的概率．
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【題目】已知某校有歌唱和舞蹈兩個興趣小組，其中歌唱組有 4 名男生，1 名女生，舞蹈組有2 名男生，2 名女生，學校計劃從兩興趣小組中各選2名同學參加演出．
（1）求選出的4名同學中至多有2名女生的選派方法數；
（2）記X為選出的4名同學中女生的人數，求X的分布列和數學期望．
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【題目】設橢圓
的左右焦點分別為F1，F2，點P 在橢圓上運動， 
的最大值為m， 
的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________
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【題目】（本小題滿分13分）已知函數
（
為常數，
）
（1）若
是函數
的一個極值點，求
的值；
（2）求證：當
時，
在
上是增函數；
（3）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求正實數
的取值范圍.
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【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的年收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的年收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．
（1）分別寫出兩種產品的年收益與投資額的函數關系式；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？
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