Question

給出以下四個命題：
①命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0．則命題“p且q”是真命題；
②求函數f(x)=

x2+2x-3，x≤0 -2+lnx，x＞0

的零點個數為3；
③函數y=a^x（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
④函數y=lg(x+

x2+1

)是奇函數．
其中不正確的命題序號是

②

（把你認為不正確的命題序號都填上）．

Answer 1

分析：根據正切函數的值域為R可判斷命題p，利用配方法分析x²-x+1的范圍，可判斷命題q，進而根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷①；
分類討論，求出函數f（x）零點的個數，可判斷②；
分別求出兩個函數的定義域，比較后，可判斷③；
先求出函數的定義域，分析定義域是否對稱，若對稱再判斷f（-x）與f（x）的關系，進而根據函數奇偶性的定義，可判斷④．

解答：解：正切函數的值域為R，故命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，命題q：?x∈R，x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥0為真命題．故①命題“p且q”是真命題正確；
當x≤0時，由x²+2x-3=0得x=-3或x=1（舍），當x＞0時，由-2+lnx=0得x=e²，故函數f（x）有兩個零點，故②錯誤；
函數y=a^x（a＞0且a≠1）的定義域為R，函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域也為R，故③正確；
函數f（x）=y=lg(x+

x2+1

)的定義域為R，且f（-x）=lg(-x+

x2+1

)，則f（x）+f（-x）=lg1=0，故f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函數，即④正確；
故不正確的命題序號，只有②
故答案為：②

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數的值域，零點，定義域，奇偶性等知識點，是函數圖象和性質的綜合應用，難度不大，熟練基礎題．