Question

已知c是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的半焦距，則

b+c

a

的取值范圍是（　　）

A．（1，+∞）

B．( 2 ，+∞)

C．（1， 2 ）

D．（1， 2 ]

Answer 1

橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構成一個直角三角形，兩直角邊分別為b、c，斜邊為a，
由直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊得：b+c＞a，
∴

b+c

a

＞1，
又∵(

b+c

a

)2=

b2+c2+2bc

a2

≤

2(b2+c2)

a2

=2，
∴1＜

b+c

a

≤

2

，
故選D．