Question

甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5，6六個球的口袋中，甲先模出一個球，記下編號，放回后乙再模一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏.
（1）求甲贏且編號和為8的事件發生的概率；
（2）這種游戲規則公平嗎？試說明理由.

Answer 1

（1）;（2）這種游戲規則是公平的.

解析試題分析：（1）設“兩個編號和為8”為事件A,計算甲、乙兩人取出的數字等可能的結果數，事件A包含的基本事件為（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5個，按古典概型概率的計算公式計算；
（2）首先按古典概型計算兩人分別獲勝的概率，通過比較大小，作出結論.
所以這種游戲規則是公平的.
試題解析：（1）設“兩個編號和為8”為事件A,則事件A包含的基本事件為（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5個，又甲、乙兩人取出的數字共有6×6＝36（個）等可能的結果，
故         6分
（2）這種游戲規則是公平的.          7分
設甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有18個：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)
所以甲勝的概率,乙勝的概率＝           11分
所以這種游戲規則是公平的.          12分
考點：古典概型概率的計算.