Question

（本題滿分14分）如圖,有一塊邊長為1（百米）的正方形區域ABCD,在點A處有一個可轉動的探照燈,其照射角始終為（其中點P，Q分別在邊BC，CD上）,設．

（Ⅰ）用t表示出PQ的長度,并探求的周長l是否為定值；
（Ⅱ）問探照燈照射在正方形ABCD內部區域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）?

Answer 1

（1）=定值；
（2）探照燈照射在正方形內陰影部分的面積最大為平方百米.

解析試題分析：（1）結合三角函數定義得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值，求解周長。
（2）根據間接法得到所求解的面積表達式，運用不等式的思想求解得到最值。

---2分
-------------------------------------------------4分
---------------------6分
=定值--------------------------------7分
-----------------------10分
--------------------------------------------------12分
-----------------------------------------13分
所以探照燈照射在正方形內陰影部分的面積最大為平方百米.----14分
考點：本試題主要考查了利用三角函數的性質和三角函數的定義得到邊長和面積的表示的運用。
點評：解決該試題的關鍵是能合理的設出變量表述各個邊長，并能得到其面積的表示，結合均值不等式得到最值。