Question

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，最后向右平移個(gè)單位而得到.

⑴求f(x)的解析式與最小正周期；

⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域與單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（1）周期為2π；（2）值域?yàn)?/span>，增區(qū)間為，減區(qū)間為.

【解析】

⑴根據(jù)三角函數(shù)圖象的相位變換與周期變換法則可得到，由周期公式可得結(jié)果；（2）由得，可得，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得值域?yàn)?/span>，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，列不等式可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

⑴y=cos2x的圖像先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，最后向右平移個(gè)單位而得到：f(x)＝2sin(x＋)

∴T=2π

⑵x∈(0，π)即0＜x＜π

∴＜x+＜，

∴－＜sin(x＋)≤1，f(x)值域?yàn)?/span>，

分別令＜x+＜，＜x+＜

得f(x)增區(qū)間為，減區(qū)間為