Question

一次函數f（x）=mx+n與指數型函數g（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的圖象交于兩點A（0，1），B（1，2），解答下列各題：
（1）求一次函數f（x）和指數型函數g（x）的表達式；
（2）作出這兩個函數的圖象；
（3）填空：當x∈

[0，1]

時，f（x）≥g（x）；當x∈

（-∞，0）∪（1，+∞）

時，f（x）＜g（x）．

Answer 1

分析：（1）把點A、B的坐標代入函數解析式，得方程組，解方程組即可
（2）根據函數解析式和函數的性質，做出函數圖象
（3）由條件和（2）可得答案

解答：解：（1）因為兩個函數的圖象交于兩點A（0，1），B（1，2）
所以有

m×0+n=1 m×1+n=2

，

a0+b=1 a+b=2

解得m=n=1，a=2，b=0所以兩個函數的表達式為f（x）=x+1，g（x）=2^x
（2）如圖所示，為所畫函數圖象

（3）由圖象知，當x∈[0，1]時，f（x）≥g（x）；當x∈（-∞，0）∪（1，+∞）時，f（x）＜g（x）
故答案為：[0，1]；（-∞，0）∪（1，+∞）

點評：本題考查用待定系數法求函數解析式，及函數的圖象和性質．屬簡單題