Question

已知圓C：x²+y²-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．若直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=2

2

，求直線l的方程．

Answer 1

分析：求出圓心和半徑，由條件利用弦長公式求得弦心距等于

2

，再由點到直線的距離公式求得a的值，從而求得直線l的方程．

解答：解：將圓C的方程x²+y²-8y+12=0配方得標準方程為x²+（y-4）²=4，則此圓的圓心坐標為（0，4），半徑為2．…（2分）
過圓心C作CD⊥AB，則D為AB的中點，|AD|=|BD|=

2

，
因為|BC|=2，所以|CD|=

2

．…（4分）
由

|4+2a|

a2+1

=

2

，解得a=-7，或a=-1．…（6分）
即所求直線的方程為7x-y+14=0或x-y+2=0．…（8分）

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．