Question

已知圓C：x²+y²-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為

 

．

Answer 1

分析：先在圓C：x²+y²-6x-4y+8=0的方程中令y=0得出圓C與坐標軸的交點，從而得出雙曲線的a，c，b值，最后寫出雙曲線的標準方程即可．

解答：解：圓C：x²+y²-6x-4y+8=0，
令y=0可得x²-6x+8=0，
得圓C與坐標軸的交點分別為（2，0），（4，0），
則a=2，c=4，b²=12，
所以雙曲線的標準方程為

x2

4

-

y2

12

=1．
故答案為：

x2

4

-

y2

12

=1．

點評：本小題主要考查圓與圓錐曲線的綜合、雙曲線的標準方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．屬于基礎題．