Question

（2007•金山區一模）已知直線l：（m+1）x-my+2m-

2

=0與圓C：x²+y²=2相切，且滿足上述條件的直線l共有n條，則n的值為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．以上答案都不對

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑r，由直線l與圓C相切，得到圓心到直線l的距離等于圓的半徑，故利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，發現m只有一解，故滿足上述條件的直線l只有一條，從而得到正確的選項．

解答：解：由圓C的方程x²+y²=2，得到圓心C坐標（0，0），半徑r=

2

，
∵直線l與圓C相切，
∴圓心C到直線（m+1）x-my+2m-

2

=0的距離d=r，
即

|2m- 2 |

(m+1)2+m2

=

2

，解得m=

2

，
∴此時直線l的方程為x=

2

，
則滿足上述條件的直線l共有1條，即n的值為1．
故選B

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，以及點到直線的距離公式，其中直線與圓的位置關系常常利用d與r的大小關系來判斷，當0≤d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離．