Question

設橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點為F，C為橢圓短軸上的端點，向量

FC

繞F點順時針旋轉90°后得到向量

FC′

，其中C′點恰好落在橢圓右準線上，則該橢圓的離心率為______．

Answer 1

設F（c，0），C（0，b）
由題意可知|FC|=|FC'|∠CFC'=90° 所以△CFC'是等腰直角三角形
∴|FC|=|FC'|=a
∵∠CFC'=90°
∴|CC'|=

2

a
∴右準線為x=

a2

c

=

2

a 即

a

c

=

2

∴離心率e=

2

2

故答案為

2

2

．