Question

【題目】函數的部分圖象如圖，M是圖象的一個最低點，圖象與x軸的一個交點的坐標為，與y軸的交點坐標為.

(1)求A，，的值;

(2)若關于x的方程在上有一解，求實數m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)，，;(2)

【解析】

(1)由圖象得出函數的周期，由周期公式得出，再由，代入的解析式得出A，的值;

(2) 方程在上有一解，等價于直線與函數的圖象在上只有一個交點，畫出函數在區間的圖象，結合圖象即可得出實數m的取值范圍.

(1)如圖，由題圖可知，函數的周期，

∴，.

∵圖象與x軸的一個交點坐標為，

∴，

∴，∴，，故.

由，得，

∴，

∴.

當時，，

∴.

綜上可知，，，.

(2)由得，要使方程在上有一解，只需直線與函數的圖象在上只有一個交點.

由(1)可知

結合函數在區間上的圖象可知:當或時，滿足題意，

故m的取值范圍為