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【題目】點P在雙曲線 (a>0,b>0)的右支上,其左、右焦點分別為F1、F2 , 直線PF1與以坐標原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A,線段PF1的垂直平分線恰好過點F2 , 則該雙曲線的漸近線的斜率為(
A.±
B.±
C.±
D.±

【答案】A
【解析】解:由線段PF1的垂直平分線恰好過點F2 , 可得|PF2|=|F1F2|=2c,

由直線PF1與以坐標原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A,
可得|OA|=a,
設PF1的中點為M,由中位線定理可得|MF2|=2a,
在直角三角形PMF2中,可得|PM|= =2b,
即有|PF1|=4b,
由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a,
即4b﹣2c=2a,即2b=a+c,
即有4b2=(a+c)2 ,
即4(c2﹣a2)=(a+c)2
可得a= c,b= c,
即有雙曲線的漸近線方程y=± x,
該雙曲線的漸近線的斜率為±
故選:A.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知F1 , F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點,點P是C1與C2的公共點,若橢圓C1的離心率e1= ,∠F1PF2= ,則雙曲線C2的離心率e2的值為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy,直線l的參數方程是 (t為參數).在以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系中,曲線C:ρ=4sinθ.
(1)當m=﹣1,α=30°時,判斷直線l與曲線C的位置關系;
(2)當m=1時,若直線與曲l線C相交于A,B兩點,設P(1,0),且||PA|﹣|PB||=1,求直線l的傾斜角.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:在計算時,我們發現,從第一個數開始,后面每個數與它的前面個數的差都是一個相等的常數,具有這種規律的一列數,除了直接相加外,我們還可以用下面的公式來計算它們的和,(其中:表示數的個數,表示第一個數,表示最后一個數)),那么,利用或不利用上面的知識解答下面的問題:某集團總公司決定將下屬的一個分公司對外招商承包,有符合條件的兩家企業AB分別擬定上繳利潤,方案如下:A:每年結算一次上繳利潤,第一年上繳利潤100萬元,以后每年比前一年增加100萬元;B:每半年結算一次上繳利潤,第一個半年上繳利潤30萬元,以后每半年比前半年增加30萬元;

1)如果承包4年,你認為應該承包給哪家企業,總公司獲利多?

2)如果承包年,請用含的代數式分別表示兩家企業上繳利潤的總金額,請問總公司應該如何在承包企業A、B中選擇?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,左、右焦點分別為圓F1、F2 , M是C上一點,|MF1|=2,且| || |=2
(1)求橢圓C的方程;
(2)當過點P(4,1)的動直線l與橢圓C相交于不同兩點A、B時,線段AB上取點Q,且Q滿足| || |=| || |,證明點Q總在某定直線上,并求出該定直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】點P在雙曲線 (a>0,b>0)的右支上,其左、右焦點分別為F1、F2 , 直線PF1與以坐標原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A,線段PF1的垂直平分線恰好過點F2 , 則該雙曲線的漸近線的斜率為(
A.±
B.±
C.±
D.±

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=ex+bex﹣2asinx(a,b∈R).
(1)當a=0時,討論函數f(x)的單調區間;
(2)當b=﹣1時,若f(x)>0對任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列{an}中, ,則其前n項和Sn=

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區分別隨機調查了20個用戶,得到用戶對產品的滿意度平分如下:
A地區:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)(I)根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,得出結論即可)
(2)(II)根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:

  • 滿意度評分
  • 低于70分
  1. 70分到89分
  • 不低于90分
  • 滿意度等級
  • 不滿意
  • 滿意
  • 非常滿意

記時間C:“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”,假設兩地區用戶的評價結果相互獨立。根據所給數據,以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率,求C的概率。

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