Question

（文）正數(shù)列的前項和滿足：，
（1）求證：是一個定值；
（2）若數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍；
（3）若是一個整數(shù)，求符合條件的自然數(shù)．

Answer 1

（文）證明：（1）               （1）
     （2）
：     （3）
任意,, 
……………4分
（2）計算                       ……………6分
根據(jù)數(shù)列是隔項成等差，寫出數(shù)列的前幾項：，，，，，。。。。
所以奇數(shù)項是遞增數(shù)列，偶數(shù)項是遞增數(shù)列，整個數(shù)列成單調(diào)遞增的充要條件是
                                                          ……………8分
解得                                                       ……………10分
(3)                                      
 
                                                                                   ……………14分
是一個整數(shù)，所以一共4個                                
對一個得1分，合計4分
另解：
                ……………14分
 

略