【題目】設(shè)集合 A={x|2＜x＜4}，B={a＜x＜3a}．
（1）若A∩B≠，求實(shí)數(shù)a的范圍．
（2）若A∪B={x|2＜x＜6}，求實(shí)數(shù)a的值．
【答案】
（1）解：∵集合 A={x|2＜x＜4}，B={a＜x＜3a}，
A∩B≠，
∴ 
或 
或 
，
解得 
≤a＜4．
∴實(shí)數(shù)a的范圍是[ ，4）
（2）解：∵集合 A={x|2＜x＜4}，B={a＜x＜3a}，
A∪B={x|2＜x＜6}，
∴ 
，
解得a=2
【解析】（1）由A∩B≠，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的范圍．（2）由A∪B={x|2＜x＜6}，列出不等式組，能求出a．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的并集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握并集的性質(zhì)：（1）A
A∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪
=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 
， 
， 
， 
．
（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中， 
， 
，其中 
， 
為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】平面上兩點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一點(diǎn)P，
（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范圍
（Ⅱ）從x+y+1=0上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長(zhǎng)的最小值
（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出下列命題：
1）已知兩平面的法向量分別為 
=（0，1，0）， 
=（0，1，1），則兩平面所成的二面角為45°或135°；
2）若曲線 
+ 
=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；
3）已知雙曲線方程為x2﹣ 
=1，則過(guò)點(diǎn)P（1，1）可以作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：日銷量
與天數(shù)
的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系：每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)
與天數(shù)
的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分（
為拋物線頂點(diǎn)）和線段
組成.
（Ⅰ）設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)
，分別求出
， 
， 
的解析式，
（Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤(rùn)至少有一天超過(guò)8500元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市為了普及法律知識(shí)，增強(qiáng)市民的法制觀念，針對(duì)本市特定人群舉辦網(wǎng)上學(xué)法普法考試.為了解參考人群的法律知識(shí)水平，從一次普法考試中隨機(jī)抽取了50份答卷進(jìn)行分析，得到這50份答卷成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
成績(jī)分組 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 2 | 5 | 12 | 16 | 10 | 5 |
(1)在答題卡的圖中作出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
(2)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)本次普法考試的平均成績(jī)
和中位數(shù)( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；
(3)已知該市有100 萬(wàn)人參加考試，得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格，不再重考)．若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個(gè)百分點(diǎn)，試估計(jì)第3 次重考的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某班學(xué)生進(jìn)行了三次數(shù)學(xué)測(cè)試，第一次有8名學(xué)生得滿分，第二次有10名學(xué)生得滿分，第三次有12名學(xué)生得滿分，已知前兩次均為滿分的學(xué)生有5名，三次測(cè)試中至少又一次得滿分的學(xué)生有15名.若后兩次均為滿分的學(xué)生至多有
名，則
的值為（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】穩(wěn)定房?jī)r(jià)是我國(guó)今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn)，國(guó)家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生了影響．北京市某房地產(chǎn)介紹所對(duì)本市一樓群在今年的房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)：發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y（每平方米面積的價(jià)格，單位為元）與第x季度之間近似滿足：y=500sin（ωx+）+9500 （＞0），已知第一、二季度平均單價(jià)如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 |
y | 10000 | 9500 | ？ |
則此樓群在第三季度的平均單價(jià)大約是 （ ）
A.10000元
B.9500元
C.9000元
D.8500元
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