Question

【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 a=2csinA
（1）確定角C的大小；
（2）若c= ，且△ABC的面積為 ，求a+b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ a=2csinA

∴正弦定理得 ，

∵A銳角，

∴sinA＞0，

∴ ，

又∵C銳角，

∴

（2）解：三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC

即7=a2+b2﹣ab，

又由△ABC的面積得 ．

即ab=6，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25

由于a+b為正，所以a+b=5

【解析】（1）利用正弦定理把已知條件轉化成角的正弦，整理可求得sinC，進而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．