Question

【題目】設數列{an}是公差為d的等差數列． （Ⅰ）推導{an}的前n項和Sn公式；
（Ⅱ）證明數列 是等差數列．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①， Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②
（II） +②得 ，
∴ ．
（II）證明：∵ ，
當n=1時， ，
當n≥2時， ，
∴數列 是以a1為首項， 為公差的等差數列
【解析】（I）由等差數列的性質，利用“倒序相加”即可得出；（II） ，利用遞推關系、等差數列的定義即可證明．
【考點精析】掌握等比關系的確定和數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．