Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊是a，b，c，已知2b﹣c=2acosC．
（1）求A；
（2）若4（b+c）=3bc，a=2 ，求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2b﹣c=2acosC，∴2b﹣c=2a× ，

化為：b2+c2﹣a2=bc，

∴bc=2bccosA，可得cosA= ，A∈（0，π），

解得A= ．

（2）解：∵a=2 ，b2+c2﹣a2=bc，

∴b2+c2﹣12=bc，

與聯立4（b+c）=3bc，解得：bc= ．

∴△ABC的面積S= bcsinA= =

【解析】（1）由2b﹣c=2acosC，利用余弦定理可得：2b﹣c=2a× ，化為：b2+c2﹣a2=bc，再利用余弦定理即可得出．（2）由a=2 ，b2+c2﹣a2=bc，可得b2+c2﹣12=bc，與聯立4（b+c）=3bc，解得：bc，利用三角形面積計算公式即可得出．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．