Question

【題目】正項等比數列{an}，若2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an ， 求數列{ }的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，a32=9a2a6=9a3a5，

∴ =q2= ，

解得：q= 或q=﹣ （舍），

又∵2a1+3a2=1，即2a1+3 a1=1，

∴a1= ，

∴數列{an}是首項、公比均為 的等比數列，

∴其通項公式an=

（2）解：由（1）可知log3an=log3 =﹣n，

∴bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an

=﹣1﹣2﹣…﹣n

=﹣ ，

∴ =﹣ =﹣2（ ﹣ ），

∴數列{ }的前n項和Sn=﹣2（1﹣ +…+ ﹣ ）

=﹣2（1﹣ ）

=﹣ ．

【解析】（1）通過a32=9a2a6=9a3a5計算可知 =q2= ，進而可知公比q= ，通過2a1+3a2=1可知a1= ，進而計算可得結論；（2）通過（1）可知log3an=﹣n，從而bn=﹣ ，裂項可知 =﹣2（ ﹣ ），并項相加即得結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．