Question

已知函數(shù).
（I）若，求在處的切線方程；
（II）求在區(qū)間上的最小值.

Answer 1

（I）；（II）。

解析試題分析：（I），。所以在處的切線方程為：
即
（II），令；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；
當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值。
點(diǎn)評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，曲線的切線的斜率，等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，利用直線方程的點(diǎn)斜式，不難求的切線方程。通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況，比較極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值大小問題，確定得到最值。