Question

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是

Answer 1

【答案】
【解析】解：以D為原點(diǎn)，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，
則B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），
=（﹣1，0，1）， =（0，0，1）， =（1，1，0），
設(shè)平面BB1D1D的法向量 =（x，y，z），
則 ，取x=1，得 =（1，﹣1，0），
設(shè)直線BC1與平面BB1D1D所成角為θ，
則sinθ= = = ，
∴cosθ= = ，
∴直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為 ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】利用空間角的異面直線所成的角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．