如圖,將平面四邊形ABCD,沿AC折成空間四邊形,當平面四邊形滿足___________時,空間四邊形中的兩條對角線互相垂直.(填上你認為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能情況)

答案:AC⊥BD或ABCD為菱形、正方形等

解析:在平面四邊形中,設AC與BD交于E,假設AC⊥BD,則AC⊥DE,AC⊥BE.

折疊后,AC與DE,AC與BE依然垂直,所以AC⊥平面BDE,AC⊥BD.

若四邊形ABCD為菱形或正方形,因為它們的對角線互相垂直,仿上可證AC⊥BD.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設點F為棱AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點C到平面ABD的距離．

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點C到平面ABD的距離．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省紹興市諸暨中學高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

同步練習冊答案

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．（1）求證：AB⊥平面BCD（2）求三棱錐D-ABC的體積（3）求點C到平面ABD的距離．