Question

【題目】大豆，古稱菽，原產中國，在中國已有五千年栽培歷史.2019年春，為響應中國大豆參與世界貿易的競爭，某市農科院積極研究，加大優良品種的培育工作，其中一項基礎工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發芽率之間的關系.為此科研人員分別記錄了7天中每天50粒大豆的發芽數得如下數據表格：

日期	4月3日	4月4日	4月5日	4月6日	4月7日	4月8日	4月9日
溫差（℃）	8	9	10	12	11	8	13
發芽數（粒）	21	25	26	32	27	20	33

科研人員確定研究方案是：從7組數據中選5組數據求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數據進行檢驗.

（1）若選取的是4月4日至4月8日五天數據，據此求關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與實際數據的誤差絕對值均不超過1粒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗（1）中回歸方程是否可靠？

注：.

參考數值：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（1）中回歸方程是可靠的．

【解析】

（1）運用已知題中所給的數值，結合所給的計算公式、數表提供的數據求得與的值，進而寫出線線回歸方程；

（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，分別取x＝8與13求得y值，進一步求得殘差得結論．

因為，．

，

所以，．

因此關于的線性回歸方程；

（2）取x＝8，得，此時；

取x＝13，得，此時

∴（1）中回歸方程是可靠的．