Question

【題目】某地區工會利用“健步行” 開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5 千步可獲積分30分(不足5千步不積分)， 每多走2千步再積20分（不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統中隨機抽取了 1000名會員，統計了當天他們的步數，并將樣本數據分為，九組，整理得到如圖頻率分布直方圖：

（1）求當天這1000名會員中步數少于11千步的人數；

（2）從當天步數在的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（3）寫出該組數據的中位數（只寫結果）.

Answer 1

【答案】（1）300（2）（3）

【解析】分析：(1)根據直方圖的性質，求出每個小矩形的面積可得到健步走的步數在內的頻率，

健步走的步數在內的頻率，健步走的步數在內的頻率，健步走的步數在內的頻率，從而可得結果；（2）按分層抽樣的方法，在內應抽取3人，在內應抽取2人，在內應抽取1人，利用列舉法人中任意選取人共有種，其中這2人的積分之和不少于的情況共有種，由古典概型概率公式可得結果；（3）根據頻率分布直方圖的性質能求出中位數.

詳解：（Ⅰ）這1000名會員中健步走的步數在內的人數為；

健步走的步數在內的人數為；

健步走的步數在內的人數為；

健步走的步數在內的人數為；

．

所以這1000名會員中健步走的步數少于11千步的人數為300人．

（Ⅱ）按分層抽樣的方法，在內應抽取3人，記為，，，每人的積分是90分；在內應抽取2人，記為，，每人的積分是110分；

在內應抽取1人，記為，每人的積分是130分；

從6人中隨機抽取2人，有，，，，，，，，，，，，，，共15種方法．

所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的有，，，

，，，，，，，，共12種方法．

設從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分為事件，則

．

所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的概率為．

（Ⅲ）中位數為．