Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B （1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件：（1）；（2）；（3）∥，則△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為_____．

Answer 1

【答案】x21（y≠0）

【解析】

由題目給出的條件，分別得到G為三角形ABC的重心，M為三角形ABC的外心，設(shè)出G點(diǎn)坐標(biāo)，由，可知M和G具有相同的縱坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由M到A和C的距離相等列式可得G的軌跡方程，利用代入法轉(zhuǎn)化為C的軌跡方程．

解：由得，G為重心，

由得，M為外心．

所以M點(diǎn)在y軸上（M到AB兩點(diǎn)距離相等）．

又，則．

設(shè)M為（0，y），G為（x，y）（y≠0），由重心坐標(biāo)公式得C為（3x，3y）．

再由MA＝MC，得 整理得：9x2+3y2＝1①．

再設(shè)c（x'，y'），由3x＝x'，3y＝y'得x，y．

代入①得：（x′）21．

所以△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為，．

故答案為： ，．