Question

【題目】已知a＞0且a≠1，函數 ，
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移兩個單位后得到函數y=g（x）的圖象，若實數x滿足g（x）≥0，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函數有意義，則

解得x＞﹣1；

所以函數f（x）的定義域為（﹣1，+∞）

（2）解：因為函數y=g（x）的圖象可由函數y=f（x）的圖象向右平移兩個單位后得到，

所以g（x）=f（x﹣2）

即g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（1+x），

又因為g（x）≥0，所以loga（x﹣1）≥loga（1+x），

當a＞1時，則 ，解得x∈；

當0＜a＜1時，則 ，解得x＞1

綜上：當a＞1時，x的取值范圍為；

當0＜a＜1時，x的取值范圍為（1，+∞）

【解析】（1）利用對數的真數大于0，列出不等式組求解即可得到函數的定義域．（2）利用函數的圖象變換，以及對數的性質列出不等式求解即可．
【考點精析】關于本題考查的函數的定義域及其求法，需要了解求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零才能得出正確答案．