Question

【題目】如圖，半圓AOB是某市休閑廣場的平面示意圖，半徑OA的長為10，管理部門在A，B兩處各安裝好一個(gè)光源，其相應(yīng)的光強(qiáng)度分別為4和9，根據(jù)光學(xué)原理，地面上某處照度y與光強(qiáng)度I成正比，與光源距離x的平方成反比，即y= （k為比例系數(shù)），經(jīng)測量，在弧AB的中心C處的照度為130．（C處的照度為A，B兩處光源的照度之和）
（1）求比例系數(shù)k的值；
（2）現(xiàn)在管理部門計(jì)劃在半圓弧AB上，照度最小處增設(shè)一個(gè)光源P，試問新增光源P安裝在什么位置？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵半徑為r=10，

∴BC=AC=10

∵y= ，

則點(diǎn)C受光源A的照度為 ，

點(diǎn)C受光源B的照度為 ，

∴ + =130，

解得k=2000

（2）解：由（1）可得y= ，

設(shè)新增光源P距離AP=x處，

則y= + ，

∴y=5[x2+（400﹣x2）] =5 ≥5 =125，當(dāng)且僅當(dāng)x=4 時(shí)取等號(hào)．

新增光源P安裝在距離點(diǎn)A出4 時(shí)

【解析】（1）半徑為r=10，BC=AC=10 ，可得y= ，點(diǎn)C受光源A的照度為 ，點(diǎn)C受光源B的照度為 ，可得 + =130，解出即可得出．（2）由（1）可得y= ，設(shè)新增光源P距離AP=x處，可得y= + ，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本不等式，需要了解基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：才能得出正確答案．