Question

【題目】已知且滿足不等式．

（1） 求不等式；

（2）若函數在區間有最小值為，求實數值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）運用指數不等式的解法，可得的范圍，再由對數不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數在遞減，可得最小值，解方程可得的值．

試題解析：（1）∵22a+1＞25a-2．

∴2a+1＞5a-2，即3a＜3

∴a＜1，

∵a＞0，a＜1

∴0＜a＜1．

∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）．

∴等價為， 即， ∴，

即不等式的解集為（， ）．

（2）∵0＜a＜1

∴函數y=loga（2x-1）在區間[3，6]上為減函數，

∴當x=6時，y有最小值為-2， 即loga11=-2，

∴a-2==11， 解得a=.