Question

（08年合肥市質(zhì)檢一理）  （14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090415/20090415165107002.gif' width=52>。

（1）求證：直線（其中）不是函數(shù)圖像的切線；

（2）判斷在上單調(diào)性，并證明；

（3）已知常數(shù)滿足，求關(guān)于的不等式的解集

Answer 1

解析：（1）   2分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，而在連續(xù)，∴在上是減函數(shù)，又

∴函數(shù)圖像上任意點(diǎn)處切線斜率存在并滿足        4分

當(dāng)時(shí)，直線斜率不存在，∴直線不是函數(shù)圖像的切線；當(dāng)時(shí)，直線斜率，則，∴直線不是函數(shù)圖像的切線   6分

已知函數(shù)的定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090415/20090415165129016.gif' width=52>。

（2）由（1）易知在上是減函數(shù)，而，當(dāng)時(shí)，，而在上連續(xù)，∴在上是減函數(shù)         10分

（3）∵在上是減函數(shù)，并且在上是偶函數(shù)

由不等式

等價(jià)于

∵，

∴，

即，∴

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)原不等式解集為

當(dāng)時(shí)，原不等式解集為

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)原不等式解集為

14分