（08年合肥市質檢一）（14分）如圖，在幾何體
中，面
為矩形，
面，
（1）求證；當
時，平面PBD⊥平面PAC；
（2）當
時，求二面角
的取值范圍。
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（08年合肥市質檢一理） （12分）設向量
，過定點
，以
方向向量的直線與經過點
，以向量
為方向向量的直線相交于點P，其中
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設過
的直線
與C交于兩個不同點M、N，求
的取值范圍
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（08年合肥市質檢一） （13分）食品監管部門要對某品牌食品四項質量指標在進入市場前進行嚴格的檢測，并規定四項指標中只要第四項不合格或其它三項指標中只要有兩項不合格，這種品牌的食品就不能上市。巳知每項指標檢測是相互獨立的。若第四項不合格的概率為
，且其它三項指標出現不合格的概率均是
（1）求該品牌的食品能上市的概率；
（2）生產廠方規定：若四項指標均合格，每位職工可得質量保證獎1500元；若第一、第二、第三項指標中僅有一項不合格且第四項指標合格，每位職工可得質量保證獎500元；若該品牌的食品不能上市，每位職工將被扣除質量保證金1000元。設隨機變量
表示某位職工所得質量保證獎金數，求的期望。
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（08年合肥市質檢一理） （14分）已知數列
中，
（1）求證：數列
與
都是等比數列；（2）求數列前
的和
；
（3）若數列前的和為，不等式
對
恒成立，求
的最大值。
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，由已知得
時，
，
4分
，∴
，∴平面PBD⊥平面PAC； 6分
為正方形，∴
面
2分
平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC
平面PDC，∴
不妨設
，則
平面PDB，∴
不妨設
，則
10分
變化時，即
，
12分
，∴
14分
在
處取得極值，其圖象在
的切線與直線
垂直。
的值；
時，
恒成立，求
的取值范圍。