Question

某批發市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進行統計,最近100周的統計結果如下表所示:

周銷售量（單位：噸）	2	3	4
頻數	20	50	30

⑴ 根據上面統計結果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;
⑵ 已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨立,求的分布列和數學期望.

Answer 1

⑴周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3
⑵分布列見解析，12.4（千元） 

本小題主要考查頻率、概率等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件．
（1）由題意得到樣本容量是100，周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻數分別為20、50、30，利用樣本容量、頻數和頻率之間的關系得到周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3．
（2）由題意知本題是一個獨立重復試驗，根據對立事件和獨立重復試驗的公式得到要求的結論，實際上本題的關鍵是理解題意，看清題目的本質，利用數學知識解決實際問題．
解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3.         ……3分
（2）的可能值為8，10，12，14，16，                            ……4分
P（=8）=0.2²=0.04,    P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,             ……6分
P（=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37,   P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,  
P（=16）=0.3²=0.09.                                         ……9分
則的分布列為
……10分=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）      ……12分