【題目】如圖，某兒童公園設(shè)計(jì)一個(gè)直角三角形游樂滑梯，AO為滑道，∠OBA為直角，OB=20米，設(shè)∠AOB=θrad，一個(gè)小朋友從點(diǎn)A沿滑道往下滑，記小朋友下滑的時(shí)間為t秒，已知小朋友下滑的長度s與t2和sinθ的積成正比，當(dāng) 
時(shí)，小朋友下滑2秒時(shí)的長度恰好為10米． 
（1）求s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)確定θ的值，使小朋友從點(diǎn)A滑到O所需的時(shí)間最短．
【答案】
（1）解：由題意，設(shè)S=kt2sinθ，t＞0，
當(dāng) 
時(shí)，S=10，
∴ 
，
解得：k=5，
∴故得S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的表達(dá)式；S=5t2sinθ，t＞0
（2）解：由題意，∠OBA為直角，∠AOB=θrad，
可得： 
，
∴ 
，
化簡可得： 
，
∴當(dāng) 
時(shí)，時(shí)間t最短．
【解析】（1）由題意，設(shè)出設(shè)S=kt2sinθ的表達(dá)式，當(dāng) 
時(shí)，S=10，求解k，可得s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的表達(dá)式；（2）把OA用θ表示出來，建立關(guān)系，化簡，利用三角函數(shù)的有界限求解即可．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N+）．
（1）求an和bn；
（2）若an＜an+1 ， 求數(shù)列 
的前n項(xiàng)和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px上一點(diǎn) 
到焦點(diǎn)F距離為1，
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線l過點(diǎn)（0，2）與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若OM⊥ON，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1=1． 
（1）求證：OC1∥平面AB1D1
（2）求證：平面AB1D1⊥平面ACC1A1
（3）求三棱錐A1﹣AB1D1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“a＜﹣2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點(diǎn)x0”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分也非必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖． 
（1）求圖中a的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；
（2）某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤為S元．
（ⅰ）將S表示為x的函數(shù)；
（ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，圓心坐標(biāo)為（t，t）（t＞0）．
（1）若△AOB的面積為2，求圓C的方程；
（2）直線2x+y﹣6=0與圓C交于點(diǎn)D、E，是否存在t使得|OD|=|OE|？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C：f（x）=x3﹣ax+a，若過曲線C外一點(diǎn)A（1，0）引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為 ．
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