Question

【題目】已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假．求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，
若p為真，則其等價于 ，解可得，m＞2；
若q為真，則其等價于△＜0，即可得1＜m＜3，
若p假q真，則 ，解可得1＜m≤2；
若p真q假，則 ，解可得m≥3；
綜上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．
【解析】根據題意，首先求得p、q為真時m的取值范圍，再由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，分p假q真與p真q假兩種情況分別討論，最后綜合可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．