Question

已知a＞0，函數f（x）=-x³+ax在[1，+∞）是單調遞減函數，則a的最大值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據f（x）在區間[1，+∞）上單調遞減，可得f′（x）≥0在區間[1，+∞）上恒成立，建立等量關系，求出參數a最大值即可．

解答：解：∵f（x）=-x³+ax，
∴f′（x）=a-3x²，
∵函數f（x）=ax-x³在區間[1，+∞）上單調遞減，
∴f′（x）=a-3x²≤0在區間[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3x²在區間[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3．
故選C．

點評：本小題主要考查運用導數研究函數的單調性及恒成立等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力．屬于基礎題．