已知a＞0，函數f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）求函數f（x）在[0，1]上的最小值．
分析：（1）求出函數的導函數，求出f′（1）即切線的斜率，求出f（1），利用點斜式寫出直線的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑流程方程求出a的值．
（2）令f′（x）＞0求出x的范圍寫出區間形式即為單調遞增區間；令f′（x）＜0求出x的范圍寫出區間形式即為單調遞減區間．
（3）由（2），求出函數的極值及區間的端點值，比較極值與端點值選出最值．
解答：解：（1）依題意有x＜2，
f′(x)=a+（1分）
過點（1，f（1））的直線斜率為a-1，所以過（1，a）點的直線方程為y-a=（a-1）（x-1）（2分）
又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1
∴
=1，解得a=1（3分）
（2）
f′(x)==a[x-(2-)]•當a＞0時，
2-＜2（5分）
令f′（x）＞0，解得
x＜2-，令f′（x）＜0，解得
2-＜x＜2所以f（x）的增區間為
(-∞，2-)，減區間是
(2-，2)（7分）
（3）當
2-≤0，即
0＜a≤時，f（x）在[0，1]上是減函數所以f（x）的最小值為f（1）=a（9分）
當
0＜2-＜1即
＜a＜1時f（x）在
(0，2-)上是增函數，在
(2-，1)是減函數所以需要比較f（0）=ln2和
f（1）=a兩個值的大小（11分）
因為
e＜3＜2＜e，所以
＜ln＜ln2＜lne=1∴當
＜a＜ln2時最小值為a，當ln2≤a＜1時，最小值為ln2（12分）
當
2-≥1，即a≥1時，f（x）在[0，1]上是增函數
所以最小值為ln2．
綜上，當0＜a＜ln2時，f（x）為最小值為a
當a≥ln2時，f（x）的最小值為ln2（14分）
點評：求函數的最值時，一般先利用導數求出函數的極值，再求出區間端點值，從中比較出最值．
