Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）曲線C2的參數方程為（，為參數）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.

（1）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；

(2)設當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.

Answer 1

【答案】（1）a=3 b=1

（2）

【解析】（1）C1為圓，C2為橢圓.

當=0時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別是(1,0),(a,0),因為這兩點間的距離為2，所以a=3.

當時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別是(0,1),(0,b),因為這兩點重合，所以b=1.

（2）C1，C2的普通方程分別為，

當時，射線l與C1交點A1的橫坐標是，與C2交點B1的橫坐標是；

當時，射線l與C1 、C2的兩個交點A2 、B2的分別與A1、B1 關于x軸對稱，因此，四邊形與A1 A2B2B1 為梯形.

故四邊形與A1 A2B2B1 的面積為.