Question

（12分）某鄉鎮供電所為了調查農村居民用電量情況，隨機抽取了500戶居民去年的月均用電量(單位：kw/h)，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如下，其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1︰2︰3，試估計：
（Ⅰ）該鄉鎮月均用電量在39.5～43.5的居民所占百分比約是多少？
（Ⅱ）該鄉鎮居民月均用電量的中位數約是多少？（精確到0.01）
 

Answer 1

（Ⅰ）55%
（Ⅱ）40.17(kw/h)

解：（Ⅰ）設直方圖從左到右前3個小矩形的面積分別為P，2P，3P.，最后兩個小矩形的面積之和為(0.0875＋0.0375)×2＝0.25.  
因為直方圖中各小矩形的面積之和為1，所以P＋2P＋3P＝0.75，即P＝0.125. 所以3P＋0.0875×2＝0.55.
由此估計，月均用電量在39.5～43.5內的居民所占百分比約是55%.
（Ⅱ）顯然直方圖的面積平分線位于正中間一個矩形內，且該矩形在面積平分線左側部分的面積為0.5－P－2P＝0.5－0.375＝0.125，設樣本數據的中位數為39.5＋x.因為正中間一個矩形的面積為3P＝0.375，所以x︰2=0.125︰0.375，即x＝≈0.67.從而39.5＋x≈40.17， 由此估計，該鄉鎮居民月均用電量的中位數約是40.17(kw/h).