【題目】已知定點
（1）將極點移至
處極軸方向不變，求P點的新坐標.
（2）極點不變，將極軸順時針轉動 
角，求P點的新坐標.
【答案】
（1）
【解答】
解：設P點新坐標為
,如圖所示,
由題意可知
,
在
中,
,∴ 
,
即|OP'|=2
∴ |OP|2=|OO'|2+|O'P|2,
,
∴
∴ 
∴
∴ 
∴P點的新坐標為
（2）
【解答】
解：如圖,
設P點的新坐標為 ,則 
∴P點的新坐標為
【解析】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化、解答本題需要根據題意要求建立正確的極坐標系,然后求相應的點的極坐標、建立極坐標系的要素是：極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向、四者缺一不可、極軸是以極點為端點的一條射線，它與極軸所在的直線是有區別的；極角 
的始邊是極軸，它的終邊是隨著 
的大小和正負而取得各個位置； 的正方向通常取逆時針方向， 的值一般是以弧度為單位的量數；點M的極徑 
表示點M與極點O的距離|OM|,因此 
；但必要時，允許 
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某市環保局從市區2017年上半年每天的PM2.5監測數據中隨機抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）
（1）從這15天的數據中任取一天，求這天空氣質量達到一級的概率；
（2）從這15天的數據中任取3天的數據，記
表示其中空氣質量達到一級的天數，求的分布列；
（3）以這15天的PM2.5的日均值來估計一年的空氣質量情況，（一年按360天來計算），則一年中大約有多少天的空氣質量達到一級.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的定義域為R，對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+ 
，且f（ ）=0，當x＞ 時，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為R的函數f（x）= 
（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 則f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （ ）
A.0
B.21g2
C.31g2
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校科普知識競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.
(I)若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統計學的知識說明理由；
(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數為隨機變量ξ，求ξ的分布列和均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數據的散點圖；
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
參考公式： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南
方向
的海面P處，且
，并以
的速度向西偏北
方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為
，并以
的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？
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