Question

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向的海面P處，且，并以的速度向西偏北方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為，并以的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

Answer 1

【答案】12小時后該城市開始受到臺風侵襲

【解析】試題分析：先建立合適的直角坐標系，寫出臺風中心坐標的參數形式和區域的圓的方程，再利用點和圓的位置關系進行求解.

試題解析：如圖建立坐標系以O為原點，正東方向為x軸正向.在時刻：（1）臺風中心P（）的坐標為此時臺風侵襲的區域是

其中若在t時刻城市O受到臺風的侵襲，則有

即

答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲.

解法二：設在t時刻臺風中心位于點Q，此時|OP|=300，|PQ|=20t，臺風侵襲范圍的圓形區域半徑為，由，可知，

則，

在中，由余弦定理，得

，

若城市O受到臺風的侵襲，則有，即，

整理，得，解得，所以，12小時后該城市開始受到臺風侵襲。