Question

【題目】2009年推出一種新型家用轎車，購買時費用為萬元，每年應交付保險費、養路費及汽油費共萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加萬元.

（1）設該輛轎車使用年的總費用（包括購買費用、保險費、養路費、汽油費及維修費）為，求的表達式；

（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：根據題意分析可知，使用年的總費用包含三部分，第一部分是購買費用，固定值為萬元，第二部分是保險費用、養路費及汽油費用共萬元，第三部分是維修費用，根據題意維修用為等差數列，首項為，公差為，因此年的維修費用為，所以；（2）根據題意，年平均費用為，所以問題轉化為求的最小值，可以利用均值不等式求最小值.

試題解析：（1）由題意得：每年的維修費構成一等差數列，年的維修總費用為

（萬元）………………………………3分

所以（萬元）……………………6分

（2）該輛轎車使用年的年平均費用為

………………………………8分

（萬元）……………………………………10分

當且僅當時取等號，此時.

答：這種汽車使用12年報廢最合算.…………12分