Question

對于函數f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下結論
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
當f(x)=(

1

2

)x時，上述結論中正確的序號是（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

分析：根據指數函數的性質知①②兩個式子中①正確，由③可以判斷函數是一個增函數，故③不正確，④表示函數是一個上凹函數，符合底數小于1的指數函數的性質．

解答：解：∵f(x)=(

1

2

)x，
∴根據指數函數的性質知①②兩個式子中①正確，
由③可以判斷函數是一個增函數，故③不正確，
④表示函數是一個上凹函數，符合底數小于1的指數函數的性質，
故①④兩個正確，
故選B．

點評：本題考查底數小于1的指數函數的性質和圖象，本題解題的關鍵是理解指數函數的性質并且熟練掌握它的圖象的變化特點．